|
|
Weighted Halfspace Depths and Their Properties
Kotík, Lukáš
Statistické hloubkové funkce se staly populárním nástrojem při statistickém neparametrickém zpracování mnohorozměrných dat. Nejznámější hloubkovou funkcí je tzv. poloprostorová hloubka, která má mnoho žádoucích vlastností. Některé její vlastnosti však často vedou k zavádějícím výsledkům, obzvláště v případě jiných než elipticky souměrných rozdělení. Práce zavádí 2 nové třídy hloubkových funkcí. Obě zobecňují poloprostorovou hloubku, zachovávají si některé její vlastnosti a v případě jiných než elipticky souměrných, multimodálních a směsových rozdělení mohou vést k lepším výsledkům a více respektují geometrickou strukturu dat. Definice je založena na použití váženého (polo)prostoru namísto indikátoru samotného poloprostoru. Speciální volbou vah, především v práci zavedených kuželosečkových vah, dostaneme link mezi lokálním pohledem na data, tzv. jádrovými odhady hustoty a mezi globálním pohledem na data v podobě poloprostorové hloubky. Míru lokalizace určuje tvar váhové funkce. V práci jsou odvozeny vlastnosti zavedených hloubkových funkcí, včetně stejnoměrné silné konzistence. Limitní rozdělení je rovněž diskutováno a také jsou zmíněna další témata (regresní hloubka, funkcionální hloubka), která mají spojitost s hloubkou dat a navrhované hloubkové funkce zde mohou přinést určitá vylepšení. Powered by TCPDF...
|
|
|
Additive combinatorics and number theory
Hančl, Jaroslav ; Klazar, Martin (vedoucí práce)
Tato práce obsahuje výsledky ohledně růstu počítacích funkcí ideálů různých kombinatorických struktur. Ideál je množina prvků uzavřená na relaci obsa- hování, například množina všech rozkladů je uzavřená na podrozklady, nebo množina grafů může být uzavřená na indukované podgrafy. Počítací funkce (PF) ideálu pak udává kolik prvků dané velikosti je obsaženo v tomto ideálu. V první kapitole dokazujeme asymtotiku PF ideálů číselných rozkladů, které neobsahují rozklady s částmi v pevně dané konečné množině S. Tuto asymp- totiku dále použijeme při konstrukci ideálu číselných rozkladů, jehož PF velmi osciluje. Zmíníme rovněž další aplikace při charakterizaci PF dalších rozk- ladových ideálů. V druhé kapitole zobecníme ideály uspořádaných grafů na uspořádané k- uniformní hypergrafy a ukážeme dvě dichotomie jejich PF. Nejprve dokážeme skok z konstantního na lineární růst PF pro uspořádané k-uniformní grafy. Druhý výsledek ukazuje skok z polynomiálního na exponenciální růst PF pro uspořádané 3-uniformní hypergrafy. Jinak řečeno, neexistují žádné uspořádané k-uniformní hypergrafy s nekonstantní, avšak subpolynomiální PF. Obdobně neexistují žádné uspořádané 3-uniformní...
|
|
|
Additive combinatorics and number theory
Hančl, Jaroslav ; Klazar, Martin (vedoucí práce)
Tato práce obsahuje výsledky ohledně růstu počítacích funkcí ideálů různých kombinatorických struktur. Ideál je množina prvků uzavřená na relaci obsa- hování, například množina všech rozkladů je uzavřená na podrozklady, nebo množina grafů může být uzavřená na indukované podgrafy. Počítací funkce (PF) ideálu pak udává kolik prvků dané velikosti je obsaženo v tomto ideálu. V první kapitole dokazujeme asymtotiku PF ideálů číselných rozkladů, které neobsahují rozklady s částmi v pevně dané konečné množině S. Tuto asymp- totiku dále použijeme při konstrukci ideálu číselných rozkladů, jehož PF velmi osciluje. Zmíníme rovněž další aplikace při charakterizaci PF dalších rozk- ladových ideálů. V druhé kapitole zobecníme ideály uspořádaných grafů na uspořádané k- uniformní hypergrafy a ukážeme dvě dichotomie jejich PF. Nejprve dokážeme skok z konstantního na lineární růst PF pro uspořádané k-uniformní grafy. Druhý výsledek ukazuje skok z polynomiálního na exponenciální růst PF pro uspořádané 3-uniformní hypergrafy. Jinak řečeno, neexistují žádné uspořádané k-uniformní hypergrafy s nekonstantní, avšak subpolynomiální PF. Obdobně neexistují žádné uspořádané 3-uniformní...
|
|
|
Additive combinatorics and number theory
Hančl, Jaroslav ; Klazar, Martin (vedoucí práce) ; Balogh, Jozsef (oponent) ; Nedela, Roman (oponent)
Tato práce obsahuje výsledky ohledně růstu počítacích funkcí ideálů různých kombinatorických struktur. Ideál je množina prvků uzavřená na relaci obsa- hování, například množina všech rozkladů je uzavřená na podrozklady, nebo množina grafů může být uzavřená na indukované podgrafy. Počítací funkce (PF) ideálu pak udává kolik prvků dané velikosti je obsaženo v tomto ideálu. V první kapitole dokazujeme asymtotiku PF ideálů číselných rozkladů, které neobsahují rozklady s částmi v pevně dané konečné množině S. Tuto asymp- totiku dále použijeme při konstrukci ideálu číselných rozkladů, jehož PF velmi osciluje. Zmíníme rovněž další aplikace při charakterizaci PF dalších rozk- ladových ideálů. V druhé kapitole zobecníme ideály uspořádaných grafů na uspořádané k- uniformní hypergrafy a ukážeme dvě dichotomie jejich PF. Nejprve dokážeme skok z konstantního na lineární růst PF pro uspořádané k-uniformní grafy. Druhý výsledek ukazuje skok z polynomiálního na exponenciální růst PF pro uspořádané 3-uniformní hypergrafy. Jinak řečeno, neexistují žádné uspořádané k-uniformní hypergrafy s nekonstantní, avšak subpolynomiální PF. Obdobně neexistují žádné uspořádané 3-uniformní...
|
|
|
Various Approaches to Szroeter’s Test for Regression Quantiles
Kalina, Jan ; Peštová, B.
Regression quantiles represent an important tool for regression analysis popular in econometric applications, for example for the task of detecting heteroscedasticity in the data. Nevertheless, they need to be accompanied by diagnostic tools for verifying their assumptions. The paper is devoted to heteroscedasticity testing for regression quantiles, while their most important special case is commonly denoted as the regression median. Szroeter’s test, which is one of available heteroscedasticity tests for the least squares, is modified here for the regression median in three different ways: (1) asymptotic test based on the asymptotic representation for regression quantiles, (2) permutation test based on residuals, and (3) exact approximate test, which has a permutation character and represents an approximation to an exact test. All three approaches can be computed in a straightforward way and their principles can be extended also to other heteroscedasticity tests. The theoretical results are expected to be extended to other regression quantiles and mainly to multivariate quantiles.
|
|
|
Various Approaches to Szroeter’s Test for Regression Quantiles
Kalina, Jan ; Peštová, Barbora
Regression quantiles represent an important tool for regression analysis popular in econometric applications, for example for the task of detecting heteroscedasticity in the data. Nevertheless, they need to be accompanied by diagnostic tools for verifying their assumptions. The paper is devoted to heteroscedasticity testing for regression quantiles, while their most important special case is commonly denoted as the regression median. Szroeter’s test, which is one of available heteroscedasticity tests for the least squares, is modified here for the regression median in three different ways: (1) asymptotic test based on the asymptotic representation for regression quantiles, (2) permutation test based on residuals, and (3) exact approximate test, which has a permutation character and represents an approximation to an exact test. All three approaches can be computed in a straightforward way and their principles can be extended also to other heteroscedasticity tests. The theoretical results are expected to be extended to other regression quantiles and mainly to multivariate quantiles.
|
|
|
Weighted Halfspace Depths and Their Properties
Kotík, Lukáš
Statistické hloubkové funkce se staly populárním nástrojem při statistickém neparametrickém zpracování mnohorozměrných dat. Nejznámější hloubkovou funkcí je tzv. poloprostorová hloubka, která má mnoho žádoucích vlastností. Některé její vlastnosti však často vedou k zavádějícím výsledkům, obzvláště v případě jiných než elipticky souměrných rozdělení. Práce zavádí 2 nové třídy hloubkových funkcí. Obě zobecňují poloprostorovou hloubku, zachovávají si některé její vlastnosti a v případě jiných než elipticky souměrných, multimodálních a směsových rozdělení mohou vést k lepším výsledkům a více respektují geometrickou strukturu dat. Definice je založena na použití váženého (polo)prostoru namísto indikátoru samotného poloprostoru. Speciální volbou vah, především v práci zavedených kuželosečkových vah, dostaneme link mezi lokálním pohledem na data, tzv. jádrovými odhady hustoty a mezi globálním pohledem na data v podobě poloprostorové hloubky. Míru lokalizace určuje tvar váhové funkce. V práci jsou odvozeny vlastnosti zavedených hloubkových funkcí, včetně stejnoměrné silné konzistence. Limitní rozdělení je rovněž diskutováno a také jsou zmíněna další témata (regresní hloubka, funkcionální hloubka), která mají spojitost s hloubkou dat a navrhované hloubkové funkce zde mohou přinést určitá vylepšení. Powered by TCPDF...
|
|
|
Weighted Halfspace Depths and Their Properties
Kotík, Lukáš ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent) ; Mosler, Karl (oponent)
Statistické hloubkové funkce se staly populárním nástrojem při statistickém neparametrickém zpracování mnohorozměrných dat. Nejznámější hloubkovou funkcí je tzv. poloprostorová hloubka, která má mnoho žádoucích vlastností. Některé její vlastnosti však často vedou k zavádějícím výsledkům, obzvláště v případě jiných než elipticky souměrných rozdělení. Práce zavádí 2 nové třídy hloubkových funkcí. Obě zobecňují poloprostorovou hloubku, zachovávají si některé její vlastnosti a v případě jiných než elipticky souměrných, multimodálních a směsových rozdělení mohou vést k lepším výsledkům a více respektují geometrickou strukturu dat. Definice je založena na použití váženého (polo)prostoru namísto indikátoru samotného poloprostoru. Speciální volbou vah, především v práci zavedených kuželosečkových vah, dostaneme link mezi lokálním pohledem na data, tzv. jádrovými odhady hustoty a mezi globálním pohledem na data v podobě poloprostorové hloubky. Míru lokalizace určuje tvar váhové funkce. V práci jsou odvozeny vlastnosti zavedených hloubkových funkcí, včetně stejnoměrné silné konzistence. Limitní rozdělení je rovněž diskutováno a také jsou zmíněna další témata (regresní hloubka, funkcionální hloubka), která mají spojitost s hloubkou dat a navrhované hloubkové funkce zde mohou přinést určitá vylepšení. Powered by TCPDF...
|
|
|
Enumerace kompozic čísel se zakázanými vzory
Dodova, Borjana ; Klazar, Martin (vedoucí práce) ; Jelínek, Vít (oponent)
Enumerace kompozic čísel se zakázanými vzory Abstrakt Tato práce si klade za cíl odvodit některé výsledky pro 3-regulární kompozice, tedy kompozice se zakázaným vzorem {121, 212, 11}, které jsou jistým zobecněním Carlitzových kompozic. Pomocí generujících funkcí příslušejících kompozicím se zakázanou množinou vzorů {121, 11} a {212, 11} počítáme horní asymptotický odhad koeficientů mocninného rozvoje generující funkce příslušející 3-regulárním kompozicím. S využitím teorie konečných automatů dostáváme také dolní odhad. Ten posléze zpřesňujeme na základě 3-blokových kompozic. Pro generující funkci příslušející 3- regulárním kompozicím se zvýrazněnou předposlední a poslední částí dokazujeme rekurzivní vztah. Kromě 3-regulárních kompozic a úloh, které s nimi přímo souvisejí, se zabýváme také kompozicemi s množinou zakázaných vzorů {312, 321} s částmi z konečné množiny [d], pro něž odvozujeme maticový tvar generující funkce. V závěru práce dokazujeme transcendentalitu generující funkce příslušející Carlitzovým kompozicím.
|
host ::
RSS.